非线性优化理论与方法 谢政,李建平,陈挚　编著 高等教育出版社 pdf epub mobi txt azw3 2024 电子版 下载

非线性优化理论与方法

引言

书籍概述

《非线性优化理论与方法》是一本系统介绍非线性优化领域的专著，由谢政、李建平和陈挚三位学者共同编著。本书从基础知识入手，逐步深入到现代算法及实际应用案例，旨在为读者提供全面的非线性优化知识体系。

作者简介

谢政教授是该领域内的知名专家，拥有丰富的教学和科研经验；李建平教授在数学建模和数值计算方面有深厚造诣；陈挚副教授则擅长于工程应用和优化算法的研究。三位学者的合作使得本书内容兼具理论深度与实践广度。

出版信息

本书由高等教育出版社出版，首次印刷时间为2023年。ISBN编号为978-7-04-056789-1，读者可以在各大书店或在线平台购买。

第一部分：基础知识

线性代数基础

线性代数是解决非线性优化问题的基础工具之一。本书详细介绍了向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等内容，并通过实例说明了它们在优化问题中的应用。

微积分基础

微积分在非线性优化中扮演着重要角色。书中重点讲解了一元和多元函数的极限、导数、积分以及泰勒展开等概念，帮助读者理解优化算法背后的数学原理。

凸分析初步

凸分析是研究凸集和凸函数性质的一门学科，对非线性优化具有重要意义。本书介绍了凸集、凸函数的基本定义和性质，并讨论了凸优化问题的特点及其求解方法。

第二部分：非线性优化问题

无约束优化问题

无约束优化问题是指目标函数没有受到任何限制条件的问题。本书详细探讨了这类问题的求解方法，包括一维搜索技术、最速下降法等。

等式约束优化问题

等式约束优化问题涉及目标函数受到一组等式约束条件的情况。书中介绍了拉格朗日乘数法等方法来处理此类问题，并通过具体例子进行了说明。

不等式约束优化问题

不等式约束优化问题则是指目标函数受到一组不等式约束条件的问题。书中讨论了KKT条件、罚函数法等方法，并给出了相应的应用实例。

第三部分：经典算法

梯度下降法

梯度下降法是一种经典的优化算法，用于寻找函数极小值点。本书详细介绍了其基本原理、收敛性分析以及如何选择合适的步长等问题。

牛顿法及其变种

牛顿法是一种基于二阶导数的优化算法，适用于求解高精度的极值问题。书中不仅介绍了牛顿法的基本思想，还讨论了其各种改进形式如阻尼牛顿法等。

共轭梯度法

共轭梯度法是一种高效的迭代算法，特别适用于大规模稀疏线性方程组的求解。本书介绍了共轭梯度法的工作机制及其应用范围。

拟牛顿法

拟牛顿法是在牛顿法基础上发展起来的一种近似方法，通过构造近似的Hessian矩阵来提高计算效率。书中讨论了BFGS、DFP等具体的实现形式。

第四部分：现代算法

内点法

内点法是一种针对凸优化问题的有效算法。本书介绍了内点法的基本框架，并探讨了其在实际问题中的应用。

近似算法

近似算法是指那些能够在多项式时间内给出近似解的算法。书中讨论了几种常见的近似算法，如贪心算法、局部搜索等。

遗传算法

遗传算法是一种模拟自然进化过程的随机搜索方法。本书介绍了遗传算法的基本原理、编码方式以及交叉、变异操作等内容。

粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种群体智能算法，通过模拟鸟群或鱼群的行为来进行优化。书中详细讨论了粒子群优化算法的工作机制及其应用实例。

第五部分：应用案例

工程优化实例

本书通过多个工程优化实例展示了非线性优化方法在实际问题中的应用，如结构设计、电路布局等。

经济学中的优化问题

经济学领域也广泛使用优化方法进行决策分析。书中介绍了优化方法在资源分配、投资组合管理等方面的应用。

数据科学中的优化应用

数据科学中也存在大量的优化问题，如模型参数估计、特征选择等。书中讨论了这些优化问题的具体解决方案。

第六部分：附录

数学符号表

本书附录提供了常用的数学符号表，方便读者查阅。

常用公式

书中收录了一些常用的数学公式，有助于理解和应用相关算法。

参考文献

本书最后列出了参考文献，便于读者进一步学习和研究。

索引

索引部分可以帮助读者快速查找书中的具体内容。

结语

未来研究方向

随着科学技术的发展，非线性优化领域仍然有许多未解之谜等待探索。本书在总结现有研究成果的基础上，提出了未来可能的研究方向。

总结与展望

本书全面介绍了非线性优化的理论与方法，并结合实际应用案例进行了深入探讨。希望通过本书的学习，读者能够掌握非线性优化的基本知识并应用于实际问题中。